Was ist Polarisation?

Licht ist eine elektromagnetische Welle, deren elektrisches Feld senkrecht zur Ausbreitungsrichtung schwingt. Licht wird unpolarisiert genannt, wenn die Richtung des elektrischen Felds zeitlich wahllos schwankt. Viele gewöhnliche Lichtquellen wie Sonnenlicht, Halogenbeleuchtung, LED-Punktstrahler und Glühbirnen erzeugen unpolarisiertes Licht. Wenn die Richtung des elektrischen Felds klar definiert ist, handelt es sich um polarisiertes Licht. Die gebräuchlichste Quelle für polarisiertes Licht ist ein Laser.

Abhängig von der Orientierung des elektrischen Felds wird polarisiertes Licht in die folgenden drei Typen eingestuft:

• Lineare Polarisation: Das elektrische Feld des Lichts ist auf eine einzelne Ebene in der Ausbreitungsrichtung beschränkt (Abbildung 1). 
• Zirkulare Polarisation: Das elektrische Feld des Lichts besteht aus zwei orthogonalen linearen Komponenten gleicher Amplitude mit einem relativen Phasenunterschied von π/2. Das entstehende elektrische Feld dreht sich kreisförmig um die Ausbreitungsrichtung. Abhängig von der Drehrichtung wird es links- oder rechtszirkulares polarisiertes Licht genannt (Abbildung 2). 
• Elliptische Polarisation: Das elektrische Feld des Lichts beschreibt eine Ellipse. Diese Art der Polarisation entsteht durch die Kombination von zwei linearen Komponenten mit unterschiedlichen Amplituden und/oder einem Phasenunterschied ungleich π/2. Hierbei handelt es sich um die allgemeinste Beschreibung von polarisiertem Licht. Zirkular und linear polarisiertes Licht können als Sonderfälle von elliptisch polarisiertem Licht angesehen werden (Abbildung 3).

Die beiden orthogonalen linearen Polarisationen, die für Reflexion und Transmission besonders von Bedeutung sind, werden als p- und s-Polarisation bezeichnet. P-polarisiertes Licht (abgeleitet von „parallel“) weist ein elektrisches Feld auf, das parallel zur Einfallsebene polarisiert ist, während s-polarisiertes Licht (abgeleitet von „senkrecht“) senkrecht zu dieser Ebene polarisiert ist.

Beeinflussen der Polarisation

Polarisationsfilter

Um eine bestimmte Polarisation des Lichts auszuwählen, werden Polarisatoren, auch Polarisationsfilter genannt, verwendet. Diese können grob in reflektierende, dichroitische und doppelbrechende Polarisatoren unterteilt werden. Ausführlichere Informationen zum richtigen Polarisator für Ihre Anwendung finden Sie in unserer Auswahlhilfe für Polarisationsfilter.

Reflektierende Polarisatoren lassen die gewünschte Polarisation durch und reflektieren den Rest. Ein Beispiel dafür sind Wire-Grid-Polarisatoren, die aus einer Vielzahl von dünnen, parallel zueinander angeordneten Drähten bestehen. Licht, das in Richtung dieser Drähte polarisiert ist, wird reflektiert, während senkrecht zu diesen polarisiertes Licht durchgelassen wird. Andere reflektierende Polarisatoren nutzen den Brewster-Winkel. Der Brewster-Winkel ist ein besonderer Einfallswinkel, bei dem nur s-polarisiertes Licht reflektiert wird. Der reflektierte Strahl ist s-polarisiert und der durchgelassene Strahl wird teilweise p-polarisiert.

Dichroitische Polarisatoren absorbieren eine bestimmte Polarisation des Lichts und lassen den Rest durch. Moderne Nanopartikelpolarisatoren sind dichroitische Polarisatoren.

Doppelbrechende Polarisatoren nutzen die Abhängigkeit des Brechungsindex von der Polarisation des Lichts. Verschiedene Polarisationen werden bei unterschiedlichen Winkeln gebrochen. Dies kann zur Auswahl bestimmter Polarisationen des Lichts genutzt werden.

Unpolarisiertes Licht kann als schnell veränderliche wahllose Kombination von p- und s-polarisiertem Licht betrachtet werden. Ideale lineare Polarisatoren lassen nur eine dieser beiden linearen Polarisationen durch, sodass die anfängliche unpolarisierte Intensität I₀ um die Hälfte reduziert wird.

Für linear polarisiertes Licht der Intensität I0 kann die durch einen idealen Polarisator transmittierte Intensität, I, durch das Malus’sche Gesetz beschrieben werden. Dabei ist θ der Winkel zwischen der einfallenden linearen Polarisation und der Polarisationsachse. Bei parallelen Achsen wird eine 100%-ige Durchlässigkeit erreicht. Demgegenüber wird bei Achsen, die 90° versetzt sind (Kreuzpolarisator), kein Licht durchgelassen (0%). In realen Anwendungen erreicht die Durchlässigkeit niemals genau 0%. Daher werden Polarisatoren durch ein Auslöschungsverhältnis charakterisiert, das zum Bestimmen der tatsächlichen Durchlässigkeit durch zwei Kreuzpolarisatoren verwendet werden kann.

Verzögerungsplatte

Während Polarisatoren eine bestimmte Polarisation des Lichts durchlassen und die anderen Polarisationen sperren, ändern ideale Verzögerungsplatten die bestehende Polarisation, ohne den Strahl abzuschwächen, abzulenken oder zu versetzen, indem eine Polarisationskomponente in Bezug auf die dazu orthogonale Polarisationsrichtung verzögert wird. Informationen zur Entscheidung für die optimale Verzögerungsplatte für Ihre Anwendung finden Sie unter Was sind Verzögerungsplatten?. Richtig ausgewählte Verzögerungsplatten können jeden Polarisationszustand in einen neuen Polarisationszustand umwandeln. Sie werden meistens zum Drehen einer linearen Polarisation sowie zum Umwandeln von linear polarisiertem Licht in zirkular polarisiertes Licht oder umgekehrt verwendet.

Anwendungen

Die Implementierung einer Polarisationssteuerung kann in einer Vielzahl von Bildverarbeitungsanwendungen von Nutzen sein. Polarisatoren werden an einer Lichtquelle und/oder einem Objektiv eingesetzt, um Glanzeffekte durch Lichtstreuung zu beseitigen, den Kontrast zu erhöhen und intensive Lichtflecke aus reflektierenden Objekten zu entfernen. Dies bewirkt intensivere Farben oder mehr Kontrast bzw. erleichtert die Erkennung von Oberflächenfehlern oder anderen sonst verborgenen Strukturen.

Verringerung von reflektierenden intensiven Lichtflecken und Glanzeffekten

In Abbildung 5 wurde ein linearer Polarisator vor dem Objektiv eines Bildverarbeitungssystems angebracht, um verwirrende Glanzeffekte zu beseitigen, damit ein elektronischer Chip deutlich sichtbar ist. Das linke Bild (ohne Polarisator) veranschaulicht die Streuung von willkürlich polarisiertem Licht durch die vielen Glasoberflächen zwischen dem Objekt und dem Kamerasensor. Ein Großteil des Chips ist aufgrund der Fresnel-Reflexion des unpolarisierten Lichts nicht erkennbar. Das Bild auf der rechten Seite (mit Polarisator) zeigt den Chip ohne verwirrende Glanzeffekte, die die Objektdetails verdecken, sodass der Chip ohne Behinderung angezeigt, analysiert und vermessen werden kann.

Das gleiche Phänomen ist in Figure 6 erkennbar. Im linken Bild (ohne Polarisator) wirkt unpolarisiertes Licht von der Sonne auf die Fenster des Gebäudes von Edmund Optics, wobei ein überwiegender Teil des Lichts von den Fenstern reflektiert wird. Im rechten Bild wurde ein Polarisationsfilter eingesetzt, um das reflektierte Licht, in dem ein Polarisationstyp überwiegt, vor dem Kamerasensor zu blockieren, sodass der Fotograf mit dem anderen Polarisationstyp das Gebäude leichter einsehen kann.

Eine weitere typische Möglichkeit, zu zeigen, wie Polarisatoren durch Reflektion entstehende Glanzeffekte verringern können, ist die Betrachtung von Gewässeroberflächen. Im linken Bild der Abbildung 7 wirkt die Gewässeroberfläche als Reflektor, sodass die Objekte unter der Oberfläche kaum erkennbar sind. Im rechten Bild sind die Ablagerungen auf dem Boden des Gewässers wesentlich deutlicher sichtbar.

Intensive Lichtflecke entstehen bei hochreflektierenden Teilen eines Bereichs in einem diffuser reflektierenden Bereich. In Abbildung 8 bewirkt ein Polarisator vor dem Objektiv einer Kamera sowie vor der Lichtquelle, die das Motiv beleuchtet, dass weniger intensive Lichtflecke auftreten.

Lesen Sie mehr: Polarisationsfilter und Polarisation – Grundlagen | Edmund Optics

Understanding and manipulating the polarization of light is crucial for many optical applications. Optical design frequently focuses on the wavelength and intensity of light, while neglecting its polarization. Polarization, however, is an important property of light that affects even those optical systems that do not explicitly measure it. The polarization of light affects the focus of laser beams, influences the cut-off wavelengths of filters, and can be important to prevent unwanted back reflections. It is essential for many metrology applications such as stress analysis in glass or plastic, pharmaceutical ingredient analysis, and biological microscopy. Different polarizations of light can also be absorbed to different degrees by materials, an essential property for LCD screens, 3D movies, and glare-reducing sunglasses. 

Understanding Polarization

Light is an electromagnetic wave, and the electric field of this wave oscillates perpendicularly to the direction of propagation. Light is called unpolarized if the direction of this electric field fluctuates randomly in time. Many common light sources such as sunlight, halogen lighting, LED spotlights, and incandescent bulbs produce unpolarized light. If the direction of the electric field of light is well defined, it is called polarized light. The most common source of polarized light is a laser.

Depending on how the electric field is oriented, we classify polarized light into three types of polarizations:

• Linear polarization: the electric field of light is confined to a single plane along the direction of propagation (Figure 1). 
• Circular polarization: the electric field of the light consists of two linear components that are perpendicular to each other, equal in amplitude, but have a phase difference of π/2. The resulting electric field rotates in a circle around the direction of propagation and, depending on the rotation direction, is called left- or right-hand circularly polarized light (Figure 2). 
• Elliptical polarization: the electric field of light describes an ellipse. This results from the combination of two linear components with different amplitudes and/or a phase difference that is not π/2. This is the most general description of polarized light, and circular and linear polarized light can be viewed as special cases of elliptically polarized light (Figure 3).  

The two orthogonal linear polarization states that are most important for reflection and transmission are referred to as p- and s-polarization. P-polarized (from the German parallel) light has an electric field polarized parallel to the plane of incidence, while s-polarized (from the German senkrecht) light is perpendicular to this plane.

Manipulating PolarizationPolarizers

In order to select a specific polarization of light, polarizers are used. Polarizers can be broadly divided into reflective, dichroic, and birefringent polarizers. More detailed information on which type of polarizer is right for your application can be found in our Polarizer Selection Guide.

Reflective polarizers transmit the desired polarization while reflecting the rest. Wire grid polarizers are a common example of this, consisting of many thin wires arranged parallel to each other. The light that is polarized along these wires is reflected, while light that is polarized perpendicular to these wires is transmitted. Other reflective polarizers use Brewster’s angle. Brewster’s angle is a specific angle of incidence under which only s-polarized light is reflected. The reflected beam is s-polarized and the transmitted beam becomes partially p-polarized.

Dichroic polarizers absorb a specific polarization of light, transmitting the rest; modern nanoparticle polarizers are dichroic polarizers.

Birefringent polarizers rely on the dependence of the refractive index on the polarization of light. Different polarizations will refract at different angles and this can be used to select certain polarizations of light.

Unpolarized light can be considered a rapidly varying random combination of p- and s-polarized light. An ideal linear polarizer will only transmit one of the two linear polarizations, reducing the initial unpolarized intensity I₀ by half, for linearly polarized light with intensity I₀, the intensity transmitted through an ideal polarizer, I, can be described by Malus’ law.

Where θ is the angle between the incident linear polarization and the polarization axis. We see that for parallel axes, 100% transmission is achieved, while for 90° axes, also known as crossed polarizers, there is 0% transmission. In real-world applications the transmission never reaches exactly 0%, therefore, polarizers are characterized by an extinction ratio, which can be used to determine the actual transmission through two crossed polarizers.

Waveplates

While polarizers select certain polarizations of light, discarding the other polarizations, ideal waveplates modify existing polarizations without attenuating, deviating, or displacing the beam. They do this by retarding (or delaying) one component of polarization with respect to its orthogonal component. To help you determine which waveplate is best for your application, read Understanding Waveplates. Correctly chosen waveplates can convert any polarization state into a new polarization state and are most often used to rotate linear polarization, to convert linearly polarized light to circularly polarized light, or vice versa.

Applications

Implementing polarization control can be useful in a variety of imaging applications. Polarizers are placed over a light source, lens, or both, to eliminate glare from light scattering, increase contrast, and eliminate hot spots from reflective objects. This either brings out more intense color or contrast or helps to better identify surface defects or other otherwise hidden structures.

Reducing Reflective Hot Spots & Glare

In Figure 5, a linear polarizer was placed in front of the lens in a machine vision system to remove obfuscating glare such that an electronic chip could be clearly seen. The left image (without polarizer) shows randomly polarized light scattering off of the many glass surfaces between the object and the camera sensor. Much of the chip is obscured by Fresnel reflection of the unpolarized light. The image on the right (with polarizer) shows the chip without glare obscuring any of the object details, allowing the chip to be viewed, analyzed, and measured without obstruction.

The same phenomenon can be seen in the Figure 6. In the left image (without polarizer), unpolarized light from the sun is interacting with the windows of the Edmund Optics building and most of this light is reflecting off the windows. In the right image, a polarizing filter has been applied such that the reflected light, rich in one polarization type, is being blocked from the camera sensor and the photographer, using the other polarization type, can see into the building more easily.

Another characteristic way to see how polarizers reduce reflective glare is by viewing water surfaces. In Figure 7, the surface of the water appears reflective in the left image, obscuring what is below the surface. On the right, however, the rocky debris on the floor of the body of water is much more clearly visible. 

Hot spots are highly reflective portions of a field within a more diffuse reflecting field. In Figure 8, a polarizer is placed in front of the lens of a camera as well as over the light source illuminating the scene to reduce hot spots.

Read more: https://www.edmundoptics.eu/knowledge-center/application-notes/optics/introduction-to-polarization/?utm_source=press_release&utm_medium=print&utm_campaign=presse_box&utm_content=app_note_2&utm_term=marketplace

EO’s presence at the event, in both exhibiting and speaking capacities, underscored its dual role as a major manufacturer, not just for the region but also for global customers, and an engaged partner within Southern Arizona’s expanding optics and photonics cluster, “Optics Valley”, a committee of the Arizona Technology Council. The award affirms that advanced optics manufacturing is not only thriving in the region but also shaping local industry growth, workforce development, and supply-chain capability.

“Receiving this award from the Arizona Technology Council reinforces the strength and momentum of our Tucson operations,” said Katie Schwertz, a Senior Manager in the Edmund Optics Tucson facility, and chair of the Optics Valley committee. “Our team is committed to advancing precision manufacturing and supporting the continued growth of the optics and photonics community in Southern Arizona and beyond.”

The recognition reflects EO’s contribution to regional job creation, technology capability building, and the elevation of Arizona’s visibility as a hub for advanced manufacturing. For customers, suppliers, and technical talent across optics, photonics, aerospace, defense, and industrial manufacturing, the award further confirms EO’s local-to-global impact.

With this momentum, EO is well-positioned to expand its role in strategic sectors including aerospace, defense, autonomous systems, and advanced imaging. The company anticipates new partnership opportunities within the Arizona innovation ecosystem as demand for precision-manufactured optical systems continues to grow and is well equipped to serve its global customers with an ever-evolving set of capabilities.

Read more from the press release from the Arizona Technology Council here:

https://www.aztechcouncil.org/news/arizona-technology-council-honors-six-southern-arizona-companies-at-tech-and-business-expo/

Objektive mit Festbrennweite

Ein Objektiv mit Festbrennweite, auch konventionelles Objektiv oder entozentrisches Objektiv genannt, ist ein Objektiv mit einem festen Bildwinkel (Angular Field of View, AFOV). Durch Fokussierung des Objektivs auf verschiedene Arbeitsabstände können unterschiedlich große Bildfelder (Field of View, FOV) erreicht werden, obwohl der Beobachtungswinkel konstant bleibt. Ein fester Bildwinkel wird normalerweise als Gesamtwinkel (in Grad) für die horizontale Abmessung (Breite) des Sensors angegeben, mit dem das Objektiv verwendet werden soll.

Hinweis: Objektive mit Festbrennweite dürfen nicht mit Fixfokusobjektiven verwechselt werden. Objektive mit Festbrennweite können für verschiedene Arbeitsabstände fokussiert werden. Demgegenüber sind Fixfokusobjektive für einen bestimmten einzigen Arbeitsabstand ausgelegt. Beispiele für Fixfokusobjektive sind viele telezentrische Objektive und Mikroskopobjektive.

Die Brennweite eines Objektivs definiert den Bildwinkel. Bei einer bestimmten Sensorgröße gilt: Je kürzer die Brennweite, desto breiter ist der Bildwinkel des Objektivs. Je kürzer die Brennweite des Objektivs, desto kürzer ist zudem der erforderliche Abstand, der benötigt wird, um das gleiche Bildfeld im Vergleich zu einem Objektiv mit größerer Brennweite zu erhalten. Bei einer einfachen, dünnen konvexen Linse ist die Brennweite der Abstand von der Linsenrückseite bis zur Bildebene eines Objekts, das unendlich weit vor der Linse platziert ist. Ausgehend von dieser Definition kann gezeigt werden, dass der Bildwinkel eines Objektivs von der Brennweite abhängt (Gleichung 1). Dabei ist f die Brennweite in Millimeter und h die horizontale Abmessung des Sensors in Millimeter (Abbildung 1).

Die Brennweite wird im Allgemeinen jedoch ausgehend von der hinteren Hauptebene des Objektivs gemessen, die sich in der Regel nicht auf der mechanischen Rückseite eines Bildverarbeitungsobjektivs befindet. Dies ist einer der Gründe dafür, dass Arbeitsabstände, die mit paraxialen Gleichungen berechnet wurden, lediglich Näherungen sind, sodass die mechanische Auslegung eines Systems nur mit Daten einer Computersimulation oder mit Daten in Objektivspezifikationstabellen erfolgen sollte. Paraxiale Berechnungen, z. B. mit Objektivrechnern, sind ein guter Ausgangspunkt, um die Objektivauswahl zu beschleunigen. Die erhaltenen numerischen Werte sind jedoch mit Vorsicht zu genießen.

Bei Verwendung von Objektiven mit Festbrennweite gibt es drei Möglichkeiten, um das Bildfeld des Systems (Kamera und Objektiv) zu ändern. Die erste und meistens einfachste Möglichkeit besteht darin, den Arbeitsabstand vom Objektiv zum Objekt zu ändern. Das Bildfeld wird größer, wenn das Objektiv weiter von der Objektebene weggeschoben wird. Die zweite Möglichkeit besteht darin, das verwendete Objektiv durch ein Objektiv mit einer anderen Brennweite auszutauschen. Die dritte Möglichkeit besteht darin, die Größe des verwendeten Sensors zu ändern. Ein größerer Sensor ergibt gemäß Gleichung 1 bei gleichem Arbeitsabstand ein größeres Bildfeld.

Obwohl ein sehr weiter Bildwinkel oftmals sehr praktisch ist, müssen einige Nachteile beachtet werden. Erstens kann der Grad der Verzeichnung bei einigen Objektiven mit kurzer Brennweite den tatsächlichen Bildwinkel erheblich beeinflussen und durch das uneinheitliche Ausmaß der Verzeichnung können bei unterschiedlichen Arbeitsabständen Schwankungen im Winkel auftreten. Darüber hinaus können Objektive mit kurzer Brennweite im Allgemeinen nur schwer die Leistung von Objektiven mit größeren Brennweiten erreichen (siehe bewährte Praktik #3). Außerdem kann es bei Objektiven mit kurzer Brennweite schwierig sein, mittlere bis große Sensorgrößen abzudecken (siehe Relative Beleuchtung, Randabfall und Vignettierung).

Eine andere Möglichkeit zum Ändern des Bildfelds eines Systems besteht darin, ein Objektiv mit variabler Brennweite oder ein Zoomobjektiv zu verwenden. Derartige Objektive ermöglichen eine Änderung der Brennweite und somit eine Änderung des Bildwinkels. Objektive mit variabler Brennweite oder Zoomobjektive weisen jedoch Nachteile hinsichtlich Größe und Kosten im Vergleich zu Objektiven mit Festbrennweite auf und bieten oftmals nicht die gleiche Leistung wie Objektive mit Festbrennweite.

Bestimmen der Brennweite über Arbeitsabstand und Bildfeld

In vielen Anwendungen sind der erforderliche Abstand von einem Objekt und das gewünschte Bildfeld (normalerweise die Größe des Objekts mit einem zusätzlichen Puffer) bekannte Größen. Mit diesen Informationen kann der erforderliche Bildwinkel direkt über die Formeln von Gleichung 2 ermittelt werden. Dabei ist WD der Arbeitsabstand und AFOV der Bildwinkel. Gleichung 2 entspricht der Ermittlung des Scheitelwinkels eines Dreiecks, dessen Höhe der Arbeitsabstand und dessen Grundlinie das horizontale Bildfeld ist (siehe Abbildung 2). Hinweis: In der Praxis befindet sich der Scheitelpunkt dieses Dreiecks in der Regel nicht an der mechanischen Vorderseite des Objektivs, von dem aus der Arbeitsabstand gemessen wird. Er sollte daher nur als Näherung verwendet werden, wenn die Position der Eintrittspupille nicht bekannt ist.

Nachdem der erforderliche Bildwinkel bestimmt wurde, kann die Brennweite näherungsweise mit Gleichung 1 berechnet werden. Anschließend kann das geeignete Objektiv aus Objektivspezifikationstabellen oder Datenblättern ausgewählt werden, indem die nächstgelegene verfügbare Brennweite ermittelt wird, die den erforderlichen Bildwinkel für den verwendeten Sensor bietet.

Mit dem errechneten Wert von 14,25° aus Beispiel 1 kann das erforderliche Objektiv bestimmt werden. Allerdings muss auch die Sensorgröße berücksichtigt werden. Mit abnehmender oder zunehmender Sensorgröße ändert sich der genutzte Bildanteil des Objektivs, sodass sich der Bildwinkel des Systems und damit das Gesamtbildfeld ändern. Je größer der Sensor ist, desto größer ist der erreichbare Bildwinkel für die gleiche Brennweite. Beispielsweise kann ein 25-mm-Objektiv mit einem ½"-Sensor (6,4 mm horizontal) und ein 35-mm-Objektiv mit einem 2/3”-Sensor (8,8 mm horizontal) verwendet werden, um annähernd einen Bildwinkel von 14,5° auf dem jeweiligen Sensor zu erzeugen.

Falls der Sensor bereits ausgewählt wurde, kann die Brennweite alternativ direkt aus Bildfeld und Arbeitsabstand bestimmt werden, indem Gleichung 1 in Gleichung 2 eingesetzt wird (Gleichung 3). Dabei ist h die horizontale Sensorabmessung (Anzahl der horizontalen Pixel multipliziert mit der Pixelgröße) in Millimeter und f die Brennweite des Objektivs in Millimeter (Bildfeld und Arbeitsabstand müssen im gleichen Einheitensystem gemessen werden). Wie bereits erwähnt, sollte eine gewisse Flexibilität beim Arbeitsabstand des Systems eingeplant werden, da die obigen Beispiele nur erste Näherungen sind und keine Verzeichnung berücksichtigen.

Berechnung des Bildfelds bei Verwendung eines Objektivs mit fester Vergrößerung

Objektive mit fester Vergrößerung weisen im Allgemeinen feste oder begrenzte Arbeitsabstandsbereiche auf. Während es bei der Verwendung eines telezentrischen Objektivs oder eines Objektivs mit fester Vergrößerung mehr Einschränkungen geben kann, da durch Änderung des Arbeitsabstands keine Änderung des Bildfelds möglich ist, sind die entsprechenden Berechnungen sehr geradlinig (siehe Gleichung 4).

Da das gewünschte Bildfeld und der Sensor oftmals bekannt sind, kann die Objektivauswahl durch Umbildung von Gleichung 4 in Gleichung 5 vereinfacht werden.

Wenn die erforderliche Vergrößerung bereits bekannt und der Arbeitsabstand eingeschränkt ist, kann Gleichung 3 (durch Ersetzen von h/FOV durch die Vergrößerung) umgeordnet und zum Bestimmen eines geeigneten Objektivs mit Festbrennweite verwendet werden (Gleichung 6).

Beachten Sie, dass Gleichung 6 eine Näherung ist und für Vergrößerungen größer als 0,1 oder für kurze Arbeitsabstände schnell ungültig wird. Bei Vergrößerungen über 0,1 sollten Objektive mit fester Vergrößerung oder Computersimulationen (z. B. mit Zemax) des entsprechenden Objektivmodells verwendet werden. Aus den gleichen Gründen sollten Rechner im Internet nur zur Referenz verwendet werden. Ziehen Sie im Zweifelsfall eine Objektivspezifikationstabelle zurate.

Hinweis: Der Einfachheit halber wird bei der Erörterung des Bildfelds normalerweise das horizontale Bildfeld verwendet. Allerdings muss das Seitenverhältnis des Sensors (Verhältnis von Breite zur Höhe des Sensors) berücksichtigt werden, damit das ganze Objekt in das Bild passt (Gleichung 7), wenn das Seitenverhältnis ein Bruch ist (z. B. 4:3 = 4/3). Obwohl die meisten Sensoren ein Seitenverhältnis von 4:3 aufweisen, sind 5:4 und 1:1 ebenfalls üblich. Dieser Unterschied beim Seitenverhältnis führt auch zu unterschiedlichen Sensorabmessungen beim gleichen Sensorformat. Alle in diesem Abschnitt verwendeten Gleichungen können auch für ein vertikales Bildfeld verwendet werden, wenn in den Gleichungen die vertikale Abmessung des Sensors für die horizontale Abmessung eingesetzt wird.

Lesen Sie mehr: Systemdurchsatz, Blende und numerische Apertur | Edmund Optics

Focal Length

The focal length of a lens is a fundamental parameter that describes how strongly it focuses or diverges light. A large focal length indicates that light is bent gradually while a short focal length indicates that the light is bent at sharp angles. In general, lenses with positive focal lengths converge light while lenses with negative focal lengths cause light to diverge, although there are some exceptions based on the distance from the lens to the object being imaged.

Field of View

Field of view describes the viewable area that can be imaged by a lens system. This is the portion of the object that fills the camera’s sensor. This can be described by the physical area which can be imaged, such as a horizontal or vertical field of view in mm, or an angular field of view specified in degrees. The relationships between focal length and field of view are shown below.

Fixed Focal Length Lenses

A fixed focal length lens, also known as a conventional or entocentric lens, is a lens with a fixed angular field of view (AFOV). By focusing the lens for different working distances (WDs), differently sized field of view (FOV) can be obtained, though the viewing angle is constant. AFOV is typically specified as the full angle (in degrees) associated with the horizontal dimension (width) of the sensor that the lens is to be used with.

Note: Fixed focal length lenses should not be confused with fixed focus lenses. Fixed focal length lenses can be focused for different distances; fixed focus lenses are intended for use at a single, specific WD. Examples of fixed focus lenses are many telecentric lenses and microscope objectives.

The focal length of a lens defines the AFOV. For a given sensor size, the shorter the focal length, the wider the AFOV. Additionally, the shorter the focal length of the lens, the shorter the distance needed to obtain the same FOV compared to a longer focal length lens. For a simple, thin convex lens, the focal length is the distance from the back surface of the lens to the plane of the image formed of an object placed infinitely far in front of the lens. From this definition, it can be shown that the AFOV of a lens is related to the focal length (Equation 1), where f is the focal length and H is the sensor size (Figure 1).

In general, however, the focal length is measured from the rear principal plane, rarely located at the mechanical back of an imaging lens; this is one of the reasons why WDs calculated using paraxial equations are only approximations and the mechanical design of a system should only be laid out using data produced by computer simulation or data taken from lens specification tables. Paraxial calculations, as from lens calculators, are a good starting point to speed the lens selection process, but the numerical values produced should be used with caution.

When using fixed focal length lenses, there are three ways to change the FOV of the system (camera and lens). The first and often easiest option is to change the WD from the lens to the object; moving the lens farther away from the object plane increases the FOV. The second option is to swap out the lens with one of a different focal length. The third option is to change the size of the sensor; a larger sensor will yield a larger FOV for the same WD, as defined in Equation 1.

While it may be convenient to have a very wide AFOV, there are some negatives to consider. First, the level of distortion that is associated with some short focal length lenses can greatly influence the actual AFOV and can cause variations in the angle with respect to WD due to distortion. Next, short focal length lenses generally struggle to obtain the highest level of performance when compared against longer focal length options (see Best Practice #3 in Best Practices for Better Imaging). Additionally, short focal length lenses can have difficulties covering medium to large sensor sizes, which can limit their usability, as discussed in Relative Illumination, Roll-Off, and Vignetting.

Another way to change the FOV of a system is to use either a varifocal lens or a zoom lens; these types of lenses allow for adjustment of their focal lengths and thus have variable AFOV. Varifocal and zoom lenses often have size and cost drawbacks compared to fixed focal length lenses, and often cannot offer the same level of performance as fixed focal length lenses.

Using WD and FOV to Determine Focal Length

In many applications, the required distance from an object and the desired FOV (typically the size of the object with additional buffer space) are known quantities. This information can be used to directly determine the required AFOV via Equation 2. Equation 2 is the equivalent of finding the vertex angle of a triangle with its height equal to the WD and its base equal to the horizontal FOV, or HFOV, as shown in Figure 2. Note: In practice, the vertex of this triangle is rarely located at the mechanical front of the lens, from which WD is measured, and is only to be used as an approximation unless the entrance pupil location is known.

Once the required AFOV has been determined, the focal length can be approximated using Equation 1 and the proper lens can be chosen from a lens specification table or datasheet by finding the closest available focal length with the necessary AFOV for the sensor being used.

The 14.25° derived in Example 1 (see white box below) can be used to determine the lens that is needed, but the sensor size must also be chosen. As the sensor size is increased or decreased it will change how much of the lens’s image is utilized; this will alter the AFOV of the system and thus the overall FOV. The larger the sensor, the larger the obtainable AFOV for the same focal length. For example, a 25mm lens could be used with a ½” (6.4mm horizontal) sensor or a 35mm lens could be used with a 2/3” (8.8mm horizontal) sensor as they would both approximately produce a 14.5° AFOV on their respective sensors. Alternatively, if the sensor has already been chosen, the focal length can be determined directly from the FOV and WD by substituting Equation 1 in Equation 2, as shown in Equation 3.

As previously stated, some amount of flexibility to the system’s WD should be factored in, as the above examples are only first-order approximations and they also do not take distortion into account.

Calculating FOV Using a Lens with a Fixed Magnification

Generally, lenses that have fixed magnifications have fixed or limited WD ranges. While using a telecentric or other fixed magnification lens can be more constraining, as they do not allow for different FOVs by varying the WD, the calculations for them are very direct, as shown in Equation 4.

Since the desired FOV and sensor are often known, the lens selection process can be simplified by using Equation 5.

If the required magnification is already known and the WD is constrained, Equation 3 can be rearranged (replacing HFOV with magnification) and used to determine an appropriate fixed focal length lens, as shown in Equation 6.

Be aware that Equation 6 is an approximation and will rapidly deteriorate for magnifications greater than 0.1 or for short WDs. For magnifications beyond 0.1, either a fixed magnification lens or computer simulations (e.g. Zemax) with the appropriate lens model should be used. For the same reasons, lens calculators commonly found on the internet should only be used for reference. When in doubt, consult a lens specification table.

Note: Horizontal FOV is typically used in discussions of FOV as a matter of convenience, but the sensor aspect ratio (ratio of a sensor’s width to its height) must be taken into account to ensure that the entire object fits into the image where the aspect ratio is used as a fraction (e.g. 4:3 = 4/3), Equation 7.

While most sensors are 4:3, 5:4 and 1:1 are also quite common. This distinction in aspect ratio also leads to varying dimensions of sensors of the same sensor format. All of the equations used in this section can also be used for vertical FOV as long as the sensor’s vertical dimension is substituted in for the horizontal dimension specified in the equations.

Read more: https://www.edmundoptics.eu/knowledge-center/application-notes/imaging/understanding-focal-length-and-field-of-view/?utm_source=press_release&utm_medium=print&utm_campaign=presse_box&utm_content=app_note_1&utm_term=marketplace

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For more information and to register for the Innovation Summit, please visit European Innovation Summit June 2024 | Edmund Optics.

« La demande dans le domaine de la technologie optique nous oblige à investir dans nos activités et à les élargir », déclare Samuel Sadoulet, directeur général d’Edmund Optics. « Comme Edmund Optics continue d’évoluer en réponse à un environnement commercial dynamique, nos structures de gestion doivent s’adapter pour mieux servir nos clients. »

La nouvelle directrice financière, Linda Fonner, arrive chez Edmund Optics avec plus de 30 ans d’expérience en gestion globale dans des entreprises telles que Phillips & Cohen Associates, Atotech (une marque de MKS), Bristol-Myers Squibb, West Pharmaceutical et Vesuvius, une entreprise du groupe Cookson. Au cours de sa carrière, Linda Fonner a travaillé dans les régions Asie-Pacifique, Australie, Moyen-Orient, Europe et Amériques.

Elle a dirigé des transformations financières et opérationnelles dans les secteurs de la fabrication de produits chimiques, de la distribution pharmaceutique, de la fabrication d’appareils médicaux et du moulage de céramiques à haute température pour les industries de l’acier, de la fonderie et du verre. Elle est spécialisée dans la mise en place de stratégies de collaboration, la planification à long terme, les fusions et acquisitions, les opérations financières mondiales et la mise en œuvre de systèmes. Les compétences de Linda Fonner en matière de leadership international s’appuient sur un large éventail de fonctions dans les domaines de la finance, des opérations, de l’informatique et des comptes de résultats pour des entreprises d’une taille allant de 50 millions de dollars à Fortune 500. Elle a acquis de l’expérience en matière d’acquisition, de cession et d’intégration d’entreprises et a su naviguer avec succès dans des environnements réglementaires mondiaux complexes.

« Je suis ravie de rejoindre un leader dans le domaine de la technologie optique et de travailler avec l’équipe de direction pour faire évoluer l’organisation en pleine croissance afin de répondre aux demandes complexes de nos clients », déclare Linda.

Die neue CFO, Linda Fonner, kommt zu Edmund Optics mit mehr als 30 Jahren globaler Managementerfahrung bei Unternehmen wie Phillips & Cohen Associates, Atotech (eine MKS-Marke), Bristol-Myers Squibb, West Pharmaceutical und Vesuvius, einem Unternehmen der Cookson Group. Im Laufe ihrer Karriere war Fonner im asiatisch-pazifischen Raum, in Australien, im Nahen Osten, in Europa und auf dem amerikanischen Kontinent tätig.

Sie leitete finanzielle und betriebliche Umstrukturierungen in den Bereichen chemische Produktion, Pharmavertrieb, Herstellung medizinischer Geräte und Hochtemperatur-Keramikguss für die Stahl-, Gießerei- und Glasindustrie. Sie verfügt über fundierte Kenntnisse bei der Festlegung von Kooperationsstrategien, langfristiger Planung, Fusionen und Übernahmen, globalen Finanzoperationen und Systemimplementierungen. Lindas internationale Führungsqualitäten erstrecken sich auf die Bereiche Finanzen, Betrieb, IT und Gewinn- und Verlustrechnung in Unternehmen mit einer Größe von 50 Millionen Dollar bis hin zu Fortune 500. Sie verfügt über Erfahrung mit dem Erwerb, der Veräußerung und der Integration von Unternehmen und hat sich erfolgreich in einem komplexen globalen regulatorischen Umfeld bewegt.

„Ich freue mich, bei einem führenden Unternehmen im Bereich der optischen Technologie einzusteigen und mit dem Managementteam zusammenzuarbeiten, um das schnell wachsende Unternehmen weiterzuentwickeln und die komplexen Anforderungen unserer Kunden zu erfüllen", sagt Linda.